=∅∞
Алгебра · памятка № 87 класс · интенсив · подготовка к контрольной
Всё главное — на одной странице

Уравнения
и задачи

Сколько корней бывает у уравнения, работа со скобками и дробями, решение текстовых задач через уравнение.

1один корень — типичный случай ax + b = 0
∅нет корней — противоречие, например 0 = 5
∞любой x — тождество, например 0 = 0
Живой решательтип уравнения ↓

(x − 2)(x − −5) = 0

x = 2; x = −5

p2
q−5
2 корняx = 2; x = −5
01

Один корень

ax + b = 0 ⇒ x = −b/a

Линейное уравнение с a ≠ 0 всегда имеет ровно одно решение.

02

Несколько корней

( )( )( ) = 0

Произведение равно нулю ⇒ хотя бы один множитель равен нулю. Решаем каждое уравнение.

03

Нет корней

После упрощения получается противоречие: 0 = 7, 3 = 5. Тогда решений нет (пустое множество).

04

Бесконечно много корней

Уравнение-тождество: после упрощения 0 = 0 или x = x. Тогда x — любое число (с учётом ОДЗ, если есть дроби).

05

Со скобками и дробями

  1. Раскрыть скобки, перенести слагаемые, привести подобные
  2. Дроби: умножить обе части на общий знаменатель
  3. Проверить ОДЗ: знаменатель ≠ 0
  4. Подставить ответ в исходное уравнение
06

Задачи с помощью уравнений

  1. Обозначить неизвестное буквой (что ищем)
  2. Составить уравнение по условию
  3. Решить уравнение
  4. Проверить смысл ответа (возраст > 0, количество — целое и т.д.)

«На сколько больше/меньше», «в несколько раз» — переводи аккуратно в знаки + − ·.