( )²³
Алгебра · памятка № 57–8 класс · подготовка к контрольной
Всё главное — на одной странице

Сокращённое
умножение

Квадрат суммы и разности, разность квадратов, кубы — формулы для быстрого раскрытия скобок и разложения на множители.

²квадраты — (a±b)² и a² − b²
³кубы — (a±b)³ с коэффициентами 1-3-3-1
·разложение — обратный ход: свернуть многочлен
Карточки формулвыбери ↓

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Средний член всегда +2ab

01

Главные формулы

(a + b)² = a² + 2ab + b²(a − b)² = a² − 2ab + b²a² − b² = (a − b)(a + b)(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
02

Как не перепутать

  • В квадрате суммы средний член всегда +2ab
  • В квадрате разности средний член −2ab
  • Разность квадратов — это произведение, а не (a − b)²
03

Где применять

Упрощают выражения, помогают разложить многочлен на множители и решать уравнения вида x² − 9 = 0 без дискриминанта.

  • x² − 9 = (x − 3)(x + 3)
  • (x + 2)² = x² + 4x + 4
04

Алгоритм

  1. Узнать шаблон: квадрат, разность квадратов или куб.
  2. Подставить a и b (это могут быть выражения).
  3. Раскрыть аккуратно, следя за знаками.
  4. При разложении — идти в обратную сторону.