( )²³
Алгебра · памятка № 77 класс · интенсив · подготовка к контрольной
Всё главное — на одной странице

Разложение
на множители

Вынесение за скобки, группировка, ФСУ и работа с выражениями — способы разложить многочлен в произведение.

⋅общий множитель — выносим за скобки
⊔группировка — объединяем пары слагаемых
ƒФСУ — квадраты и кубы по формулам
Разность квадратовдвигай a и b ↓

5² − 3² = (5 − 3)(5 + 3)

16 = 2 · 8 = 16

a5
b3
a² − b² = 16(a−b)(a+b) = 16
01

Вынесение за скобки

ax + ay = a(x + y)
  • Найти общий множитель всех слагаемых
  • 6x² + 9x = 3x(2x + 3)
02

Способ группировки

  1. Разбить слагаемые на группы
  2. В каждой группе вынести общий множитель
  3. Вынести общий скобочный множитель

ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)

03

ФСУ (квадрат + куб)

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²a² − b² = (a − b)(a + b)(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³

Держи под рукой таблицу квадратов чисел.

04

Таблица квадратов (11–20)

  • 11² = 121 · 12² = 144 · 13² = 169 · 14² = 196 · 15² = 225
  • 16² = 256 · 17² = 289 · 18² = 324 · 19² = 361 · 20² = 400
  • Полезно для ФСУ и устного счёта
05

Алгебраические выражения и дроби

После разложения сокращай общие множители в числителе и знаменателе. Следи за ОДЗ: знаменатель ≠ 0.

  • (x² − 9)/(x − 3) = (x − 3)(x + 3)/(x − 3) = x + 3 (x ≠ 3)
  • Обязательно проверяй, при каких x выражение не определено