01
Стандартный вид одночлена
k · xⁿ · yᵐ · …
Сначала числовой коэффициент, затем переменные в алфавитном порядке со степенями.
- Пример: 3 · x · x · y · 2 → 6x²y
- Степень одночлена — сумма показателей переменных
02
Приведение подобных слагаемых
Подобные — одночлены с одинаковыми переменными в тех же степенях. Складываем только коэффициенты.
- 5a²b − 2a²b = 3a²b
- 3x + 4y — не подобные, складывать нельзя
03
Действия с одночленами
- Умножение: коэффициенты × коэффициенты, степени одинаковых букв складываются
- 2a³ · 3a² = 6a⁵
- Деление (если делится): коэффициенты делим, степени вычитаем
04
Стандартный вид многочлена
Многочлен в стандартном виде: все одночлены в ст. виде, подобные приведены, обычно по убыванию степеней.
- x² + 3x − 5 — уже стандартный вид
- Степень многочлена — наибольшая степень его одночленов
05
Действия с многочленами
- Сложение/вычитание: раскрыть скобки (у минуса — смена знаков), привести подобные
- Умножение: каждый член первого на каждый член второго (распределительный закон)
- (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
06
Степень числа и свойства
aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ
aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ (a ≠ 0)(aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ(ab)ⁿ = aⁿ · bⁿa⁰ = 1 (a ≠ 0); a¹ = a.