=x±
Алгебра · памятка № 25–7 класс · подготовка к контрольной
Всё главное — на одной странице

Линейные
уравнения

Уравнение вида ax + b = 0. Всегда одно решение (если a ≠ 0): алгоритм переноса, пропорции и типичные ловушки.

aкоэффициент при x — нельзя делить на ноль; a ≠ 0
bсвободный член — переносится вправо с противоположным знаком
xнеизвестное — находим по формуле x = −b/a
Живой решательax + b = 0

2x + −8 = 0

x = −b/a = 4

a2
b−8
одно решениеx = 4
01

Определение

ax + b = 0,  a ≠ 0

Уравнение первой степени относительно неизвестного. Всегда имеет одно решение: x = −b/a.

02

Базовый алгоритм

  1. Раскрыть скобки.
  2. Перенести слагаемые с x влево, без x — вправо (знаки меняются!).
  3. Привести подобные.
  4. Разделить обе части на коэффициент при x.
03

Правило переноса

  • Слагаемое переносится в другую часть с противоположным знаком
  • 3x − 5 = 2x + 1 → 3x − 2x = 1 + 5 → x = 6
  • Если коэффициент при x равен нулю — решений нет или бесконечно много
04

Пропорции

a/b = c/d ⇒ a·d = b·c

Главное свойство пропорции: произведение крайних равно произведению средних.

Пример: x/4 = 3/6 → 6x = 12 → x = 2

05

Лайфхаки

  • Сначала раскрой скобки, потом переноси — меньше ошибок со знаками
  • Проверяй подстановкой: подставь найденный x обратно в уравнение
  • Дроби: умножь обе части на общий знаменатель — уравнение станет целым